제어시스템의 안정성 판별법

소개글

제어시스템의 안정성 판별법의 종류에 대해 적은 글입니다.

목차

1.개요
2.안정성
3.루쓰-허위츠 안정성 판별법
4. 나이키스트 안정성 판별법
5.근궤적
6.정리 및 결론

본문내용

1.개요

‧ 안정성은 제어시스템이 지녀야할 가장 기본적인 성질이며 또한 안정성이 이루어지면 성능목표도 어느 정도 달성되기 때문에 제어기는 시스템의 안정성을 이루는 것을 제일의 목표로 하여 설계된다.

1) 안정성의 정의 :
- 유한입출력 안정성(BIBO stability)
- 내적 안정성(internal stability)

2) 선형시불변 시스템에서 (유한입출력) 안정성의 필요충분 조건 :
- 전달함수의 모든 극점들이평면의 좌반평면에 놓여 있는 것이다.

3) 시스템이 안정하더라도 극점과 영점의 위치에 따라 출력응답 성능이 서로 다르기 때문에 성능목표를 만족하도록 제어기를 잘 설계해야 한다.

4) 안정성을 판별하는 방법 :
- 직접적 방법 : 특성방정식을 풀어서 극점을 구하여 조사.
- 간접적 방법 : 우반평면 극점의 존재여부만을 조사.

5) 간접적인 안정성 판별법 :
- 루쓰-허위츠(Routh-Hurwitz) 안정성 판별법
- 나이키스트 안정성 판별법 : 나이키스트 선도 이용.

6) 근궤적 : 제어기 게인이 바뀜에 따라서 변화하는 폐루프극점의 위치변화를 평면에 그림으로 나타낸 것. 손으로 그리기는 어려우나 해석용 tool을 이용하면 쉽게 그림.

7) 근궤적선도를 활용하면 원하는 영역에 극점이 놓이도록 제어게인을 조정하면서 제어기를 설계할 수 있다. 극배치법(pole placement method)

2.안정성

‧ 선형시불변 시스템의 입출력관계식 시간영역 표현 : 중합적분
(식1)

여기에서는 임펄스응답이다.

정의1 : 어떤 시스템에서 모든 유한 입력에 대해 출력이 유한한 크기의 응답을 보이면 그 시스템은 유한입출력 안정하다 말하며, 이러한 성질을 유한입출력 안정성(BIBO stability)이라고 부른다.

<주> 유한입출력 안정성을 간략히 줄여서 안정성이라고 부르기로 함.

참고 자료

없음