1자유도 시스템의 자유진동

소개글

1자유도 시스템의 자유진동
프로그램(c++) 소스와 결과

목차

■ 1자유도 시스템의 자유진동
■ 프로그램의 작성
■ 프로그램의 설명과 결과
■ 첨부

본문내용

■ 1자유도 시스템의 자유진동
1자유도 시스템은 1개의 자유도(DOF:degree of freedom)를 가지며, 1개의 고유진동수를 가지는 시스템이다. 실제 문제의 경우 1자유도로 표현되는 시스템은 존재하지 않는다고 말할 수도 있으나, 다자유도 시스템을 이해하기 위해서는 1자유도 시스템을 알아야 하고, 진동의 개념이나 기계 시스템의 동역학적 특성을 이해하는 데 반드시 필요하기 때문에 관심을 가져야 한다. 크게 자유 진동(free vibration)과 강제 진동(forced vibration)으로 나눌 수 있는데 자유진동은 외부에서 외력이 작용하지 않는 상태에서 초기 상태의 변위나 속도 등과 같은 초기 조건에 의한 진동을 말하고 와 같은 homegeneous 미분 방정식으로 나타내어 진다. 강제진동은 외부로부터 외열과 초기 조건이 시스템에 가해질 경우의 진동을 말하고 와 같은 non-homogeneous 미분 방정식으로 나타내어진다. 여기에서는 자유진동에 관해 알아보고자 한다.

질량(m), 감쇠기(c), 스프링(k)로 구성된 1자유도 시스템을 나타낸다. 운동 방정식은 뉴턴의 운동 제 2법칙을 적용시키면 다음과 같은 2차 homogeneous 미분방정식의 형태로써 나타낼 수 있다.

위 미분방정식의 해가 그림의 1자유도 시스템의 변위나 속도와 같은 응답이 되기 때문에 진동 해석을 위해서는 미분방정식을 풀어서 해를 구해야 한다. 특성 방정식을 구하기 위해서 라고 하고 비분 방정식에 대입하면 다음과 같은 특성 방정식을 구할 수 있다.

Homogeneous 미분방정식의 해의 형태는 특성 방정식의 해에 따라 좌우되는데 특성 방정식의 해를 구해보면 다음과 같다.

참고 자료

없음