푸리에정리에 관한 모든것.

소개글

교수님 강의 자료를 제가 만든겁니다.푸리에정리에 관한 모든것이 있습니다.

목차

§ 10.2 Fourier Series
§ 10. 3 임의의 주기 을 갖는 함수
§ 10. 4 우함수와 기함수, 반구간 전개
§ 10. 6 강제 진동
§ 10. 8 푸리에 적분
§ 10.9 푸리에 코사인 변환과 푸리에 사인 변환

본문내용

이때 정상상태 해 를 구하여라.
§ 10. 8 푸리에 적분
《 푸리에 급수로부터 푸리에 적분으로 변화 》
주기 2을 가지는 주기함수 를 푸리에 급수로 나타내면 :
를 오일러 공식을 이용하고 이때 적분 변수를 라고 하면 는 :
이때 가 되어 로 둘 수 있다.
따라서, 는 다음과 같이 표현될 수 있다.
<1>
식 <1>은 유한한 어떠한 고정값 에 대하여 유효하다.
《 비주기 함수의 푸리에 적분 》
우선 주기가 ∞인 비주기 함수 를 고려하면
<2>
가 되며, 이 는 x축 상에서 절대 적분 가능함수라고 가정한다. 따라서 는 다음의 유한한 극한값이 존재한다고 가정할 수 있다.
즉,
이때
이므로 식 <1>의 우변의 첫 번째 항은 ‘0’이 되며, 또한
이므로 식<1>의 무한 급수는 까지 적분이 된다고 볼 수 있으므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
<4>
여기서
,
라면 식 <4>는 다음과 같다.
<5>
식<5>는 를 푸리에 적분으로 표현한 식이지만 100% 정당화할 수 있는 표현식이 될 수 없지만 식<5>에 대한 정당성의 필요 충분 조건은 정리 1에서 설명한다.
■ 정리 1 [푸리에 적분]
만일 가 모든 유한구간 내에서 구분연속(5.1절 참조)이고, 모든 점에서 우측 및 좌측 도함수를 가지며 또 적분식 식<2>가 존재한다고 가정하면, 는 푸리에 적분 식<5>로 표시할 수 있다.
함수 가 불연속인 점에서의 푸리에 적분의 값은 그 점에서의 의 우측 및 좌측 극한 값의 평균과 같다. (증명은 부록 참조)
《 푸리에 코사인 전분과 푸리에 사인 적분 》
푸리에 적분 또한 우함수 또는 기함수로 표현될 때 적분은 보다 더 간단하게 구할 수 있다.
ⅰ) 만일, 가 우함수이면 식 ④에서 이 되었고,
는 푸리에 코사인 적분으로 다음과 같다.
ⅱ) 가 기함수이면 , 식 ④에서
즉, 는 푸리에 사인 적분으로

참고 자료

크레이징 공업수학