조화파의 합성 결과 보고서

소개글

조화파의 합성에 관한 결과 보고서 입니다.

예비 보고서에 작성한 질문에 대한 답변과

결과를 상세하게 기록한 1등 성적 A+ 보고서 입니다.

결과에 대한 사진을 직접 찍어서 첨부 했습니다.

많이들 참고하세요 ^^

목차

측 정 값
실 험 결 과
질문 및 토의
내가 던진 질문에 대한 답변
실험 후 느낀 점

본문내용

실 험 결 과
하나의 파형을 관찰할 때에 오실로스코프로 계산한 진동수 값은 멀티미터로 측정한 진동수의 값과 거의 같게 나왔다. 오실로스코프로 계산한 진동수와 멀티미터로 측정한 진동수 값의 비율을 따져보니 평균 0.998이라는 거의 1에 가까운 값을 나타냈다. 멀티미터의 경우 정확한 수치를 나타내 주기 때문에 오차가 클 것이라 예상했던 것과는 달리 실제 오실로스코프에 잡히는 신호의 값을 계산한 것과 거의 차이를 나타내지 않았다.
그리고 하나의 파형일 경우에는 진폭을 1V로 지정해주고 주기에만 차이를 보였을 뿐 진동수비는 1 : 1로 유지시켜줬기 때문에 파형의 변화가 없이 sin파로 일정한 형태를 지닌다.
두 개의 파형을 관찰 했을 때, 두 개의 파형은 각각 X = Asin(ω1t)와 Y = Asin(ω2t + σ)의 형태로 위상차에 의해 파형이 합성되기 때문에 진동수 비가 크고 위상차가 크게 나타날 수록 합쳐진 파형의 모양은 훨씬 복잡하게 나왔다. 또한 일정한 진동수비에서 위상차가 0일때와 π일때는 서로 대칭된 형태로 나타났다.
그리고 각각의 진동수를 잡아준 값은 다르지만 비로 따지면 같은 비를 띄는 진동수로 맞춰 줬을 때 그 형태는 같게 나오는 것을 보았다. 얼핏 보기에는 다른 형태를 띈다고 생각했으나, 진동수가 매우 커서 형태가 점선의 형태로 나온 것일 뿐 전체적인 모양은 다른 점이 없었다. 이 관찰로 보아 두 개의 파형에 진동수 값을 다르게 한다고 할지라도 그 비가 같다면 나타나는 조화파의 형태는 같게 나타날 것이다.
질문 및 토의
(1) 식 (28.3)을 유도 하시오.
X2+Y2-2XYcos(δ)=A2sin2(δ)
1. A2sin2wt + A2sin2(wt+δ) - 2A2sinwt×sin(wt+δ)×cos δ - 2A2sinwt×[sinwt×cos δ + coswt×sinδ) = A2sin2wt + A2sin2(wt+δ)×cos2δ + A2cos2wt×sin2δ - 2A2sin2wt×cos2δ - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ) = A2sin2wt(1-cos2δ)+A2cos2wt×sin2δ - 2A2sinwt×coswt
×sinδ×cosδ = A2sin2wt×sin2δ + A2cos2wt×sin2δ - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ
= A2sin2δ ( sin2wt + cos2wt ) - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ = A2sin2δ
* 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ ~ 0
2. 일때
X=Asin(ω1t)
Y=Bsin(w2t+δ)에서
X=Asin(θ)
Y=Bsin(θ+δ)
X+Y=A(sin(θ)+sin(θ)cos(δ)+cos(θ)sin(δ))
X +Y = Asin(θ)(1+cos(δ)) + sin(δ)
내가 던진 질문에 대한 답변
1. 조화파는 진폭이 작을 때 매끈한 sin함수형태로 나타난다고 했는데, 만약 함수 발생기에서 발생시키는 진폭을 적당히 큰 값으로 설정하면 출력되는 Lissajous도형의 형태가 어떻게 바뀔까?
☞ 진폭을 키우게 되면 기본적인 도형의 형태가 변하지는 않지만 대신 그 크기가 커지게 된다. 진폭은 파형의 축에서 최대의 높이까지를 말하는 것이기 때문에 도형의 형태를 변화시키는 데에는 영향을 미치지 못한다. 형태가 변하는 것이 아니라 그 도형의 크기가 변하게 되는 것이다.

참고 자료

없음