회귀분석을 이용한 선형 추정기의 설계

소개글

확률및랜덤변수라는 과목에서 프로젝트로 한 것입니다.
autocorrelation(자기상관함수)을 이용하여 선형추정기를 설계하였습니다.
구성은 매트랩 소스파일과 그에관한 분석내용입니다.
내용의 정확성은 제가 확신은 못하겠네요.
아직 모범답안이 없어서요.
그럼 목차를 보시고 받아가시길 바랍니다.

목차

0. 요약 ······································· 2

1. 설계 문제 분석 ·································· 3
1) Goal Definition ································· 3

2) Design Knowledge ································ 3
(1) 평균과 자기상관함수 ······························ 3
(2) 신호 표본값의 예측 ······························ 4
(3) 최소 평균제곱오차 ······························· 6

2. 선형 추정기의 설계 ································ 7
1) 확률 밀도 함수의 Plot ······························ 7
2) P차 선형 추정기의 설계 ····························· 9

3. 결론 ······································· 14

4. 참고 문헌 ···································· 16

본문내용

이번 프로젝트는 어떤 신호를 관측하였는데 그 신호를 통해서 다음 신호가 어떠한 지를 추정하는 선형 추정기의 설계이다.
주어진 랜덤 변수 d3source.ｐ를 이용해서 그 신호를 바탕으로 임의의 신호가 어떠한 것인가를 그 전에 나타난 정보를 통해 추측할 수 있다.
이는 자기 상관 함수라는 것을 이용하는데, 이는 어떠한 시점에서 자신과 어떤 시간 t만큼 차이나는 곳과의 상관성을 나타내는 함수이다.
항상 원점을 기준으로 대칭을 보이는 우함수로 나타나며 멀어질수록 0으로 수렴하였다.
선형 추정기는 그 차수에 따라 정확도가 달라지는데 차수가 높을수록 좋아진다. 하지만 낮은 차수에서도 그 정확도가 괜찮다면 굳이 높은 차수의 추정을 할 필요가 없으므로 최적의 P값을 찾는 것이 이번 설계의 주된 사항이라 하겠다. 최대 5차까지의 차수를 통해서 최적의 P값을 찾고 그에 따른 값을 알아보았다. 임의로 추정할 지점을 선택하고 그와 원 변수와의 비교를 매트랩을 통해 Plot하였고, 차수에 따른 값을 계산하였다. 하지만 실제로 매트랩을 통해 알아보니 이론적인 값과는 다르게 차수가 높아질수록 추정값이 원래 값에서 더 멀어짐을 알 수 있었다.
이는 실제로 있어야할 오차항에 대한 부분을 생각해주지 않아서 차수가 높아짐에 따라 그에 대한 영향이 크게 나타났기 때문이라는 결론을 내렸다.
따라서 최적의 추정기는 P = 1일 때이고, 그 때의 = 1이다.
설계 문제 분석
[1] Goal definition
이번 Project의 가장 중점적인 목표는 주어진 자료가 선형장치에 의해 발생된다고 전제하는 경우에 이 선형장치 구조의 계수를 추정하는 프로그램을 설계하는 것이다.
이를 위하여 교수님께서 주어주신 자료 생성 함수를 이용하여 자료 x를 생성한 후 평균과 자기상관함수를 이용해 추정된 와의 평균제곱오차 비교를 통해 선형추정기가 제대로 설계되었는지를 확인해 보아야 한다.

참고 자료

1. P.Z.Peebles, 2000, Probability, Random variables and Random Signal Process
2. shoichiro nakamura, 2001, MATLAB을 이용한 수치해석 및 그래픽
3. 이혜연, 2001, 마코프 조정 가우시안 과정의 자기 상관 함수 분석과 관리도 설계
4. 염준근, 1994, 선형 회귀 분석
5. 박광배, 2003, 변량 분석과 회귀 분석