칸토어 집합과 프랙탈 차원

목차

프랙탈의 기원
프랙탈의 정의
프랙탈 기하학
프랙탈 차원
프랙탈 차원의 예

본문내용

첫 번째 사진은 진짜 구름사진이다.
그리고 두 번째 , 세 번째 사진은 컴퓨터가 만든 사진이다. 하지안 이 두 사진의 차이는 있다. 두 번째 사진은 컴퓨터를 이용하여 사람이 조작하여 만들었지만 세 번째 사진은 컴퓨터가 스스로 창조한 것이다.
컴퓨터에 어떠한 규칙성을 부여하면 컴퓨터가 스스로 그림을 창조하는 것이다.
그렇다면 그 `규칙`은 어떤 것인가?

구름이나 번개, 유리파편, 겨울철 유리창에 서리는 성애, 비바람에 시달려 꼬부라진 소나무 등 우리를 둘러싸고 있는 자연계에는 복잡하고 불규칙한 모양들로 가득하다.
이러한 다양한 모양에서 어떤 공통점을 찾기는 쉽지 않다.
그러나 수학자 만델브로(Mandelbrot) 는 `프랙탈` 개념을 사용하여 이러한 다양한 모양의 자연현상을 통일관점에서 설명했다
만델브로트와 프랙탈
프랙탈이라는 말은 프랑스 과학자 만델브로트 박사가 1975년 ‘쪼개다’라는 뜻의 그리스어‘프랙투스’에서 따와 처음 만들었다.
프랙탈이란
언제나 부분이 전체를 닮는 자기유사성
기하학적인 도형
임의의 부분들은 전체의 형태를 그대로 복제해서 담고 있다
프랙탈 기하학
지금까지의 기하학 ( 유클리드 기하학 ) - 매끄러운 형태 ( 직선, 원, 쌍곡선…)
자연계의 현상 - 굴곡이 있는 복잡한 형태 ( 구름, 산의 형태, 강의 흐름…)
프랙탈의 차원
정수 차원
비정수차원 - 프랙탈차원
프랙탈 차원의 예
칸토어 집합
칸토어 집합의 차원
조각의 수는 2배로 늘어나고, 그 조각의 길이는 1/3 으로 줄어든다. 즉 조각의 수N=2 ,늘어난 비율 r=1/3
차원 D = logN / log 1/r
따라서 차원은 (log2)/(log3)=0.6309...
코흐 snowflake

참고 자료

카오스와 복잡계의 과학 - 이노우에 마사요시 지음
http://math.rice.edu/~lanius/frac/
http://eexcell.com.ne.kr/
http://chaos.inje.ac.kr
http://plaza.snu.ac.kr/
http://www.fractal.co.kr
http://knap.hihome.com/fractal/
http://www.ajou.ac.kr/