수학의 방법에 관련된 수학적 사고

소개글

초등수학에 있어서 이론적 배경이 되는 수학적 사고가 교과서에 어떻게 반영되는지의 기초가 되는 내용을 십여가지 수학적 사고와 관련지어 작성한 핸드아웃입니다. 참고로 저는 에이제로!!

목차

1) 귀납적 사고
2) 유추적 사고
(3) 연역적 사고
(4) 통합적 사고
5) 발전적 사고
6) 단순화의 사고
7) 추상화의 사고
8) 일반화의 사고
9) 특수화의 사고
10) 기호화의 사고
11) 수량화-도형화의 사고

본문내용

1) 귀납적 사고
① 의미 : 어떤 문제를 해결하고자 하나 그 해결 방법을 몰라서 해결이 불가능할 때, 우선 일반적인 규칙이나 성질을 알아내어 이것을 근거로 당면 문제를 해결하려는 사고 방법
② 유형
-완전귀납 : 가능한 모든 사례를 고찰한 후에 어떤 주장을 하게 되는 것
-불완전귀납 : 일부분만의 고찰 결과로부터 보다 넓은 영역에까지 미루어 주장하는 것
③ 발문의 유형 : “자료를 모아서 공통점을 알아보아라.”, “어떤 규칙이 있을 것 같은가?”, “어떤 추측이 가능한가?”, “이와 비슷한 경우를 더 알아보면 어떻게 될까?” 등
④ 지도시의 유의점 : 귀납추리에 의한 결론은 가설에 불과하므로 성급하게 일반화하지 않도록 하고, 결론은 증명 또는 반증되어야 함을 인식하게 한다.

2) 유추적 사고
① 의미 : 어떤 사상 A에 대한 성질이나 법칙 또는 해결 방법을 알 수 없을 때, A와 구조적으로 유사한 기지의 사상 A`(이에 대해서는 해결 방법 P`를 알고 있다)를 생각해 내어, A에 대해서도 성립하지 않을까 하고 생각하는 사고 방법
② 발문의 유형 : “이미 알고 있는 방법과 마찬가지로 할 수 없겠는가?”, “이미 알고 있는 사실과 같아지게 할 수는 없겠는가?”, “예전에 알고 있던 문제와 이 문제의 공통점은 무엇인가?” 등
③ 지도시의 유의점 : 유비추리도 귀납추리와 마찬가지로 항상 바른 결론만을 낼 수 있는 것은 아니므로 검증이 수반되어야 함

(3) 연역적 사고
① 의미 : 일반적인 주장으로부터 특수한 주장으로 나아가는 추리
② 발문의 유형 : “왜 그렇게 되는가? 그 이유는?”, “어째서 옳은가?(틀리는가?)”, “이미 알고 있는 사실을 바탕으로 설명해 보아라.”, “성립하지 않는 경우는 없는가?” 등
③ 지도시의 유의점 : 초등학생 수준에서의 연역은 엄밀할 수가 없다. 아이들이 어떤 사실을 발견할 때 이용했던 조작이나 실제적 경험을 근거로 이유를 설명하는 경우가 대부분이다. 초등학생에게는 이 정도 수준에서 연역적 사고를 지도하는 것으로 충분하다.

참고 자료

없음