수학기초론의 대두와 전개에 대하여

소개글

수학기초론의 대두와 전개에 대하여라는 주제의 리포트입니다.

목차

1. 들어가며
2. 수학의 기초에 대한 학파 대립
3. 수학 기초론의 발전

본문내용

3. 수학 기초론의 발전

수학기초론의 세 학파들은 비록 수학의 기초 만들기라는 원대한 꿈은 사라졌지만 자체 변신을 시도하여 명맥을 유지하려 했다. 특히 이중에서 일찍 실패로 판명된 논리주의에 몸담았던 사람들은 규약주의(conventionalism)로 피신하기도 했다. 그러나 20세기 초반에 활발했던 토대론적 논의가 G del의 불완전성정리에 의해 일단락이 된 후 수리철학은 표면상 잠복기에 들어간다. 그들은 `거대한 이야기`를 하기에는 무기력함을 실감했는지도 모른다. 20세기 수리논리학의 이상이었던 논리적 환원가능성과 형식체계의 완전성, 그리고 모든 정리의 결정 가능성이 좌절됨으로써 오는 후유증이기도 했다. 그렇다고 해서 수리철학이 진공상태가 된 것은 아니었다. 그것은 인류의 역사에 수학이 등장한 이래 많은 사람들이 가져왔던 수학에 대한 일종의 `믿음`인 플라톤주의(Platonism)마저 소멸해 버린 것은 아니기 때문이다. 플라톤주의는 수학적 대상들은 감각적인 것이 아니라 추상적이며 시공을 초월하여 인식주체와 독립적으로 존재한다고 주장한다. 이 존재자들은 창조되거나 소멸되지 않고 불변한다.

수, 집합, 함수, 무한차원 다양체, 공간을 채우는 곡선 등의 수학적 존재자들은 `플라톤 세계`의 주민이다. 따라서 플라톤주의 내에서 수학적 활동은 이미 존재하는 것을 발견하는 것이 된다.

참고 자료

없음