matlab을 이용한 수치해석

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matlab을 이용한 수치해석
여러가지 수치해석 기법을 이용한 문제 접근.
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목차

⑴Plot the volume of liquid as a function of the depth of water and just estimate the root graphically.

⑵Estimate the root by using bisection and the false-position methods for bracketing method, and the fixed-point iteration, the Newton-Raphson, the secant, and Muller methods for open methods.
①bisection method - 이분법
②false-position method - 가위치법
③fixed-point iteration method- 고정점 반복법
④Newton-Raphson method
⑤secant method - 할선법
⑥Muller method

⑶Plot the percent approximate(relative) errors as a function of iteration foe all methods. (Note that the scale of y-axis designating the error better to be expressed in logarithmic for the better comparison)
①bisection method
②false-position method
③fixed-point iteration mehtod
④Newton-Raphson method
⑤Secant method
⑥Muller method

⑷Discuss about the most efficient numerical method to determine your answer and provide justification for your choice of method.

본문내용

Assignments Set #1

, where V=volume(ft2), h= depth of water in tank(R), and
R= the tank radius(ft)
If R=10ft, what depth must the tank be filled to so that it holds 1000ft?

⑴Plot the volume of liquid as a function of the depth of water and just estimate the root graphically.

처음 초기 h 값을 0에서 20 사이에 있을 것이라고 추정을 하고 그래프를 그려봤다.
>> v=1000;R=10;
>> h=0:0.001:20;
>> y=pi*h.*h.*(3*R-h)/3-v;
>> plot(h,y)
>> grid on

그래프에서 보면 y 값이 0이 되는 지점이 4에서 8사이에 있음을 알 수 있다.

따라서 범위값을 줄여서 다시 그려보면
>> v=1000;R=10;
>> h=4:0.001:8;
>> y=pi*h.*h.*(3*R-h)/3-v;
>> plot(h,y)
>> grid on

그래프를 통해 결과를 확인해보면 y가 0이 되는 h 값이 6과 6.5 사이에 있음을 알 수 있다.

그래프를 확대해서 보면 해의 값이 6.35근처에 있음을 알 수 있다.

⑵Estimate the root by using bisection and the false-position methods for bracketing method, and the fixed-point iteration, the Newton-Raphson, the secant, and Muller methods for open methods.
※함수 fun 은
function [y]=fun(x)
v=1000;R=10;
y=pi*x.*x.*(3*R-x)/3-v;
로 지정을 해 주었다.

참고 자료

없음