정수론의 응용

소개글

수학의 한 분야인 정수론이 실생활에 어떻게 적용되어 응용되는지
구체적인 사례와 그 예를 설명했습니다.

목차

<정수론의 응용>

- 암호학

- 이진법과 컴퓨터

- 이진법의 연산

- 정보복원 : 코드이론

본문내용

21세기는 정보의 시대이다. 정보를 전달하는 방법이 아나로그 방식에서 디지털 방식으로 변함에 따라 이진법의 사용이 필수적으로 되었다. 사회가 다변화되고 컴퓨터와 인터넷이 발달함에 따라 정보의 유통이 급증하게 되었고 정보전달의 안정성이 중요한 문제로 인식되었다. 정보의 전송에 사용되는 기계의 작동은 99.5% 이상의 신뢰도를 갖는다고 하지만, 0.5%이하의 확률을 갖는 오류에 의해서도 정보의 정확한 내용 전달에 심각한 지장이 생기는 경우가 있을 수 있기 때문에, 정보의 오류를 감지하고 복원시키는 기술의 개발이 요구된다. 이것을 목적으로 발달된 이론이 코드이론(coding theory)이다.

초등학교 시절부터 학습과 연습을 통해 이미 익숙해진 십진법을 이용한 연산을 놔두고 왜 9와 같은 간단한 십진수를 1001로 고쳐 이진수를 이용하는 불편하고 복잡한 방법을 사용하는가? 앞에서 언급했듯이, 이진법은 단지 2개의 기호만을 사용하며, 이들의 연산은 기계적 또는 전기적 조작으로 전환이 가능할 뿐만 아니라, 효율적으로 이루어지기 때문이다. 예를 들면, 십진 연산에서는 복잡한 덧셈이나 구구단과 같은 곱셈표를 사용하여야 하나, 이진 연산은 다음의 표에서 보듯 연산이 아주 간단하다. 더욱이, 이진법의 연산은 논리의 연산인 논리합, 논리곱과 정확히 같기 때문에 논리적으로 완전한 연산결과를 계산할 수 있게 한다. 그러므로, 컴퓨터의 제작과 소프트웨어의 개발 등과 같은 컴퓨터 관련 전공자에게 이진법의 정확한 이해는 필수적이다.

참고 자료

없음