rc회로를 이용한 라플라스 정리

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rc회로를 이용한 라플라스 정리

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보통 이 회로방정식에서 전압법칙을 쓰면 E=Rit(t)+1/c∫i(t)dt 이렇게 방정식을 세울 수 있습니다. 하지만 이것은 미분방정식을 풀어야하는 번거로움이 있습니다. 하지만 이것을 라플라스 변환을 이용하여 푼다면 미분을 고려하지 않고 쉽게 미분방정식을 해를 구할 수가 있습니다.

저항 Ri(t)를 라플라스 변환해주면 RI(S)
커패시터 1/c∫i(t)dt를 라플라스 변환해주면 1/SCI(S)+V(O)/S 초기조건은 없다고 가정하에
E/S
R
V(S)
1/SC
I(S)
V(O)/S를 생략하면 1/SCI(S)가 됩니다. 그러면 위 그림에서 저항과 커패시터를 임피던스로 바꾸면 Z(S)=V(S)/I(S)이므로 저항V(S)와 커패시터 V(S)를 I(S)로 나눠주면 R과 1/SC를 구할 수 있고 그림으로 바꾸면

라플라스 변환 후 식을 세우면
I(S)(R+1/SC)=E/S (R+1/SC)로 나누면
I(S)=(E/S)/(R+1/SC) 분자 분모에 CS를 곱하면
I(S)=EC/(1+RSC)
이것은 (E/R)/(S+1/RC)로 정리할 수 있습니다.

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