Z-변환

소개글

z변환에 대한 기본적인 내용을 정리

목차

1-1. z 변환의 개요
◎ 이산 신호의 표현
◎ z 변환의 정의
◎ z 변환
◎ z 변환의 수렴 영역

본문내용

◎ z 변환
-- 이산시간계에 대해 연속시간계의 Laplace변환과 동일한 역할
→ Fourier 해석에 기반을 둔 주파수 영역 해석
→ z 변환의 성질들은 대응하는 Laplace 변환의 결과로부터 예측 가능
-- 차분 방정식을 대수 방정식으로 변환 " 이산시간 시스템의 해석을 단순화

◎ z 변환의 수렴 영역
-- z 변환은 모든 z값에 대하여 수렴하지 않고 수렴영역 내에서만 존재
-- x[ k]가 우향 신호( x[k] =0, k < 0)인 경우 → | z| > ρ 1
→ 즉 수렴영역은 z평면상에서 원점을 중심으로 하는 원의 외부
-- x[ k]가 좌향신호( x[k] =0, k > 0)의 경우 → | z| < ρ 2
→ 즉 수렴영역은 z평면상에서 원점을 중심으로 하는 원의 내부
-- x[ k]가 양방향신호의 경우 → ρ 1 < | z| < ρ 2
→ 즉 수렴영역은 z평면상에서 도넛 형태

1-3. 역 z 변환
◎ 역 z 변환
-- X( z)로부터 신호 x[ k]로 되돌아오는 과정
① 복소 적분에 의한 역변환 공식을 사용
→ 실제적인 값을 계산하기에는 너무 복잡
②부분분수 전개에 의해 z 변환표에 나타나 있는 함수들의 합으로 표현해 변환
→ Laplace 변환에서 역변환을 구하는 방법과 마찬가지나 차이점 있음
→ X( z)/z를 부분분수로 전개한 후 양변에 z를 곱해 역변환을 수행
③ 긴 나눗셈을 통해 z-1의 멱급수 형태로 변환을 전개
→ X( z)에 대해 분자를 분모로 나누어 z-1에 대한 멱급수로 전개하면 급수의 계수가
바로 x[ 0], x[ 1], ․ ․ ․, x[ k], ․ ․ ․ 에 해당
→ x[ k]를 직접 구할 수 있지만 닫힌 꼴의 해를 제공하지는 못함

참고 자료

없음