[수치해석] Simpson`s 1/3 Rule & Trapezoidal 공식으로 문제 풀기

소개글

If c is constant over the range of temperatures being examined, the required heat can be calculated by H=mcT where c has unit of cal/(g*C), m = mass(g), and T = change in temperature(℃). The heat capacity of a material could increase with temperature according to a relationship such as c(T)=0.132+1.56x10^-t+2.64x10^-7T^2 . In this instance you are asked to compute the heat required to raise 1000g of this material from -100 to 200℃.

를 Simpson`s 1/3 Rule & Trapezoidal 방법을 이용해 문제 풀기
(C 프로그램 사용)

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Problem 24.1
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본문내용

Problem 24.1
If c is constant over the range of temperatures being examined, the required heat can be calculated by where c has unit of , m = mass(g), and = change in temperature(℃). The heat capacity of a material could increase with temperature according to a relationship such as . In this instance you are asked to compute the heat required to raise 1000g of this material from -100 to 200℃.

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위의 결과에서 볼 수 있듯이 Trapezoidal 공식을 이용하여 결과를 구하면 Step Size가 1.93548 정도가 되어야 True Value가 나오는 것을 볼 수 있다. 이와 같은 결과를 구하기 위해서는 155개의 Segments가 필요하다. 그러나 Trapezoidal 공식을 이용하여 구하여도 매우 정확하게 전체 열량을 예측할 수 있다는 것을 보여준다. 그러나 높은 정확성을 위해서는 좁은 구간간격(10℃이하)이 요구된다.
Simpson`s 1/3 Rule을 이용하여 구하면 위의 결과와 같이 구간간격이 50℃에서도 정확한 값이 나오는 것을 확인할 수 있다. 이는 당연한 결과이다. c(T)의 함수가 2차함수이고, Simpson Rule은 3차이거나, 또는 그 이하인 차의 다항식에 대해서는 정확하기 때문이다. 이 문제는 Trapezoidal 공식을 사용하는 것보다 Simpson`s 1/3 Rule을 이용하는 것이 보다 빠르고 정확한 값을 산출할 수 있음을 보여주는 좋은 예이다.

참고 자료

없음