책소개
무한의 신비에 대해 무한한 매력과 호기심을 느끼며 살아갔던 수학자, 칸토어의 이야기를 담은 책으로 난해한 내용의 기초수학 분야인 무한의 개념을 알기 쉽게 풀이했다. 칸토어의 삶을 통해 수학자의 적극성과 긍정적 성향, 능동적 자세는 물론이고, 진리를 향한 호기심과 열정을 읽을 수 있을 것이다.
무한의 신비라는 책은 수학의 ‘무한’이라는 개념과 그것을 정복하고자 했던 독일의 수학자 칸토어의 일생, 그리고 여러 방면으로 ‘무한’이라는 개념에 정복하고자 일생을 바쳤던 그 외 수학자들에 대하여 소개함으로써 시작되는 책이다. 수학전공자가 아니기에 이 책을 한번 정독하고 난 후 가장먼저 들었던 느낌 (혹은 생각)은 난해함이었다. 그것도 아주 난해해서 글로는 표현하기 어려울 정도였다. 책의 내용은 크게 칸토어가 무한의 개념을 수학적으로 증명하기 위한 과정, 그리고 그전에 고대 그리스인들은 어떻게 무한을 다루 었는가 라는 내용인데, 전반부부터 너무 난해한 내용들이 나와 중도에 다른 책으로 읽을까 하는 마음도 들었으나, 어차피 읽기로 했으니 포기하지 말고 끝까지 해봐야겠다고 다짐하고 끝까지 읽어나갔다. 가장먼저 나를 당황하게 만든 문구가 나왔으니, 그건 바로 고대 그리스 철학자이며 수학자인 제논이 서술한 ‘제논의 역설’ 이었다. (제논의 역설 : 일정거리 앞에서 걸음을 시작한 거북과, 그 이후에 그리스 신화에 나오는 아킬레우스가 거북을 따라가는 것으로, 일정거리만큼 아킬레우스가 쫓아가면 거북은 얼마간의 거리를 더 기어가고, 이런 형태의 논법이 계속되며, 결국 거북을 앞지를수 없다는 내용) 슬쩍 훑고 보면, 무슨 말도 안되는 소리를 하는 것인가 하고 생각이 들었으나, 극한의 개념을 도입해서 천천히 다시한번 되짚어본다면 분명 맞는 말이다. 현실에서는 물리운동의 법칙 까지 적용이 되기 때문에, 이론상에서는 가능하지만, 물리법칙을 떠올리기 전까지 약 30분간 실제 계(system)에서는 왜 이런일이 일어나지 않을까 하는 생각만 주구장창 하고 있는 스스로를 보게되었다. 어찌되었든, 이런 형태의 문장들(즉, 읽게되면 절대 한번 만에 넘어갈 수 없게 만드는)이 각 절마다 배치 되어 있어서, 수학적 지식이 많이 부족한 나에게는 처음 1회독이 여간 고역이 아닐수 없었다. 또한 한편으로는 제논이 제창한 위의 패러독스는 기원전(495~435)쯤이니.. 고대 그리스 사람들은 이미 극한과 무한이라는 세계를 알고 있었던 셈이다.
철학은 수학으로 설명될 수도 있다. 궤변도 결국 무한이다. 아킬레스와 거북이의 경주에 관한 제논의 패러독스 이야기가 이를 뒷받침을 한다. 아킬레스와 거북이의 경주는 분명 한정된 거리에서 일어나는 사건이지만, 아킬레스는 결국 거북이를 따라잡을 수 없다. 무한은 유한의 전제다. 유한성도 무한으로 확장될 수 있음을 의미하는 것 같다. 그래서 제논의 패러독스가 더욱 설득력 있었다. 수학적으로 접근하니 패러독스 같은 궤변도 이해가 되었다. 무한은 곳곳에서 나타나며 별도로 정의하기 어렵다. 중세시대에 체코의 성직자 베른하르트 볼차노는 0과 1 사이에 있는 수가 0과 2 사이에 있는 수만큼 많다는 것을 증명하였다. 0과 1사이에 엄청나게 많은 수가 있다. 무한이라 해도 과언이 아니다. 무한은 무한끼리 더하거나 곱해도 여전히 무한이다. 제논의 패러독스 이후 피타고라스, 플라톤 등 고대 그리스인들은 무한은 계속 연구하였다. 중세 시대엔 신의 영역이라며 무한에 대한 언급이 금기시 되었으나 카발라, 갈릴레오, 카를 바이어슈트라스, 게오르크 칸토어 등은 무한을 계속 연구하였다.
이산수학 or 수학 독후감 과제 : '무한의 신비'를 읽고![[독후감] 무한의 신비 : 수학, 철학, 종교의 만남 (애머 액젤 저) (독서감상문)](https://image4.happycampus.com/Production/thumb212/2017/02/27/data18858247-0001.jpg)
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