책소개
[표지글]
《뉴턴이 들려주는 미분 이야기》에서는 좀 더 다양한 미분의 풀이와 접근법을 교과서와 실생활을 연결해 설명하고 있다. 이 책의 가장 큰 특징은 수식이 아닌 이야기로 미분을 설명하고 있다는 점이다. 이야기나 드림으로 먼저 미분에 대한 개념을 기억하고 뒤따르는 문제 풀이로 미분에 대한 명확한 이해를 돕고 있다.
극한의 정의는 어렵다. ‘한 없이’ 가까워진다. 늘 함수값으로 퉁치고 마는데 그래프적인 해석이 들어가면 한 점이 아니라 그냥 가까워지고 있는 상태를 뜻한다는 걸 더 잘 알 수 있다. 미분이 가능한 함수는 연속적이다. 이건 미분 계수 정의로 충분히 증명이 된다. 역은 성립이 안 된다.
반례 사례가 있다. y=lxl 는 연속이지만 x=0에서 미분을 못한다. 고등학교 문제에서 자주 나오는 것이다. 델타는 변화량을 나타낸다. dy/dx 델타는 미분소를 표기하기 위한 기호이므로 d는 사라지지 않는다. 극한의 개념을 먼저 완전히 알아야 미분에 대해서 알 수가 있다. 우리가 흔히 다루는 미분값 그것은 함수값으로 표현이 되고 계산을 할 때는 미분계수의 개념과 다르게 미분하고 대입하고 수치를 구하는 식으로 이용한다.
미분의 개념 자체가 어렵게 다가온다. 변화율을 먼저 고려하는데 그 변화율을 극한을 취해 미분을 정의한다. 그 전에 고등학교 교육과정에서는 함수의 연속에 대해서 상세히 다룬다. 미분은 연속이 정의된 함수에서만 구할 수 있기 때문이다. 미분이 가능한 함수는 연속이라는 개념이 나온다.
집합으로 표현을 하면 미분 가능한 함수의 집합이 아예 통째로 연속함수에 들어가 있는 것이다. 그 말은 연속함수이지만 미분이 불가능한 함수도 있다. 그런 함수는 얼마든지 만들 수가 있다. 미분은 내가 생각한 것보다 훨씬 실생활에 밀접히 적용이 되는 개념이었다. 수학적 개념은 사실 그렇게 중요하지 않다.
실생활에서는 차 속도를 단속하는 카메라가 미분을 활용해 순간속도를 알아내 범칙금을 먹인다고 한다. 또 미분이 가장 널리 쓰이는 것 중 하나, 변화율의 개념을 떠나서 미분방정식이라는 테마에도 쓰인다.
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