박창우 교수 1학년 수학과제(칸토어 집합론, 골드바흐의 추측)

목차

1. 골드바흐 추측을 설명하고 그 예를 30인 경우까지 나열하여 쓰시오.
2. 괴델의 불완전성 정리가 무엇인지 설명하고, 이로 인하여 수학에 미친 영향(여러분의 생각)을 쓰시오.
3. 칸토어 집합론의 모순을 쓰시오.
4.유클리드의 원론에 대하여 설명하고 이와 관련하여 공리론적 수학이 무엇인지 설명하시오.

본문내용

수학자 크리스찬 골드바흐는 어느 날 숫자를 가지고 놀다가 모든 짝수는 소수 두 개의 합으로 표현될 수 있다는 걸 알았다. 예를 들면 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7처럼 말이다. 그는 당시 최고의 수학자인 오일러에게 이게 일반적인 성질이냐고 물었다고 한다. 오일러는 골드바흐의 명제를 두 개로 나누어 정리했다.
첫 번째, 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 두 번째, 5보다 큰 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 우리가 골드바흐의 추측이라고 부르는 이 미해결문제는 첫 번째이다. 두 번째는 1937년 러시아의 이반 비노그라도프가 증명했다.

EX) 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=3+13, 18=3+15, 20=5+15, 22=11+11, 24=5+19, 26=13+13, 28=13+15, 30=15+15

참고 자료

없음